基于Levenberg-Marquardt算法的非线性最小二乘拟合优化系统

项目介绍

本项目实现了一个高效稳定的非线性最小二乘拟合系统，核心采用Levenberg-Marquardt优化算法。系统能够对各种复杂的非线性模型进行精确拟合，通过精心设计的算法优化和自适应参数调整策略，确保快速收敛到最优解。特别针对实际应用中常见的数据噪声问题，优化了异常值处理机制，显著提升了拟合结果的鲁棒性。

功能特性

• 高效优化算法：采用Levenberg-Marquardt算法，结合高斯-牛顿法和梯度下降法的优点
• 自动微分计算：内置数值Jacobian矩阵自动计算功能，无需用户手动提供导数信息
• 自适应参数调整：智能阻尼因子调整策略，根据拟合状态动态优化步长控制
• 鲁棒异常处理：增强的异常值抵抗机制，有效降低数据噪声对拟合结果的影响
• 完整统计输出：提供决定系数(R²)、残差平方和(SSE)、均方根误差(RMSE)等拟合优度指标
• 置信区间估计：自动计算参数估计的95%置信区间，评估结果可靠性
• 灵活模型支持：支持用户自定义任意非线性模型函数，适用多种应用场景

使用方法

基本调用格式

输入参数说明

• 实验观测数据：n×2维数值矩阵，第一列为自变量数据，第二列为因变量观测值
• 初始参数估计：1×m维向量，包含非线性模型参数的初始猜测值
• 模型函数句柄：用户定义的非线性函数模型，形式为y = f(x,parameters)
• 拟合选项配置：最大迭代次数、收敛容差、显示模式等可选参数（可省略）

输出结果说明

• 最优参数估计：拟合得到的最优参数值向量
• 拟合优度统计：包含R²、SSE、RMSE等统计指标的结构体
• 收敛信息：迭代过程详情、收敛状态标志、最终迭代次数
• 拟合曲线数据：高精度插值得到的拟合曲线坐标数据
• 置信区间估计：参数估计的95%置信区间范围

应用示例

% 准备实验数据 x_data = [0:0.1:5]'; y_data = 2.5*exp(-0.8*x_data) + 0.5 + 0.1*randn(size(x_data)); data = [x_data, y_data];

% 设置初始参数猜测 initial_params = [1, 0.5, 0.1];

% 执行拟合 [opt_params, stats, info, curve, ci] = main(data, initial_params, model);

系统要求

• MATLAB版本：R2018a或更高版本
• 必要工具箱：无特殊工具箱依赖，纯MATLAB代码实现
• 内存要求：建议至少4GB可用内存，复杂模型或大数据集需要更多内存
• 操作系统：Windows/Linux/macOS均可正常运行

文件说明

主程序文件整合了系统全部核心功能，包括数据预处理、算法参数初始化、迭代优化循环、收敛判断、结果统计分析和可视化输出。实现了从原始数据输入到最终拟合结果生成的完整工作流程，确保算法执行的稳定性和计算结果的可重复性。具体涵盖模型函数验证、Jacobian矩阵数值计算、阻尼因子自适应调整、拟合优度指标计算以及置信区间估计等关键技术环节。